[백준/파이썬Python] #9251 LCS : 문제를 부문제로 잘라보기 🛹

🛹 문제

https://www.acmicpc.net/problem/9251

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열), 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾기

ACAYKP 와 CAPCAK => ACAK(4개)

🧠 접근 방법

• 문자열의 가장 마지막을 비교해서 같은 경우/다른 경우를 나누는 부문제로 분할(DP, 다이나믹 프로그래밍)
  참고 영상: https://youtu.be/EAXDUxVYquY

여러 블로그를 참고했지만 다들 DP 테이블에 값을 넣는 법을 주로 적어두어서 대체 DP 테이블의 규칙이 왜 그렇게 되는지 이해가 안돼서 받아들이지를 못했다. 그래서 강의를 찾아보았고 결국에는 최종 문자열을 작은 문자열로 쪼개서 생각한다는 DP적 사고 방식을 통해 나온 점화식으로 만들어진 규칙이라는 것을 알게 되었다.

💡 DP
1. 해를 분석, 부문제로 분할하기
2. 부문제의 해로 큰 문제의 해를 표현하기(점화식)
3. 적당한 순서로 table을 채우는 단계
4. table에서 해를 계산. 알고리즘의 connectness 증명

LCS는 크게 두 가지 경우로 나눌 수 있는데
1) 가장 마지막 문자가 같을 때, 2) 가장 마지막 문자가 다를 때
입니다.
1번의 경우는 가장 마지막 문자을 제외한 그 앞까지의 문자열끼리의 LCS를 구하고 마지막 문자를 더하면 됩니다.
2번의 경우에는 다시 2가지 경우로 나뉘게 되는데,
2-1) 첫번째 문자열의 가장 마지막 문자를 제외한 문자열과 두번째 문자열의 LCS
2-2) 첫번째 문자열과 두번째 문자열의 가장 마지막 문자를 제외한 문자열의 LCS
이 둘 중에서 큰 것이 LCS가 됩니다.

세운 점화식을 바탕으로 DP테이블을 만들면 아래와 같습니다.

입력

• 첫째 줄, 둘째 줄: 두 문자열

출력

• 두 문자열의 LCS의 길이

👩🏻‍💻 코드

📑 전체 코드

# LCS - DP
import sys

A = [0] + list(sys.stdin.readline().strip())
B = [0] + list(sys.stdin.readline().strip())

DP = [[0 for _ in range(len(A))] for _ in range(len(B))]

for i in range(1, len(B)):
    row = DP[i]
    before = DP[i-1]
    for j in range(1, len(A)):
        if B[i] == A[j]: ## 가장 마지막이 같을 때
            row[j] = before[j-1] + 1
        else: ## 가장 마지막이 다를 때
            row[j] = max(before[j], row[j-1])

print(DP[-1][-1])